魔法

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Description

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Input

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Output

仅一行一个整数表示答案。

Sample Input

4 10
　　7 2 8 5

Sample Output

2

HINT

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Solution

我们找一下规律，显然发现是就是Σa[i]*C(n-1,i-1)。然后问题主要就转化为了怎么快速求组合数C(n,i)在模一个非质数情况下的值。

首先我们先确定一个式子：

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然后我们立马想到了一个暴力分解质因数的方法。就是记录所有的(n-i+1)和(i)的质因数，然后用上面的质因数个数减去下面的质因数个数，剩下的乘起来，就不用求取模了。

但是我们发现，这样显然会TLE，我们考虑如何优化。优化的话显然就是要找到一个办法不把多的质因数都彻底分解出来。我们来继续思考：

我们可以先求出模数的质因数，再对于(n-i+1)和(i)分解质因数。这时候如果质因数和模数的质因数一样，由于不互质没有逆元，就把它记录下来，等下用快速幂乘起来就行了。那么这时候其余的质因数就可以直接求逆元了，由于模数不是质数，我们运用这个公式：（phi暴力求即可）

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这样做的话，由于模数的质因数是个数有限的，拆解其余数可以减少很多部分，那么效率就可以得到保证啦。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int Max = 1000005;
const int ONE = 1000005;

int n,x,MOD;
int a[ONE];
int f[Max],p[Max],p_num;
int Num[Max];
int Ans;

int get()
{
    int res=1,Q=1;    char c;
    while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
    if(Q) res=c-48;
    while((c=getchar())>=48 && c<=57)
        res=res*10+c-48;
    return res*Q;
}

int Quickpow(int a,int b)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=(s64)res*a%MOD;
        a=(s64)a*a%MOD;
        b>>=1;
    }
    return res;
}

void Deal_prime(int x)
{
    for(int i=2;i*i<=x;i++)
        if(!(x%i))
        {
            p[++p_num]=i;
            while(!(x%i)) x/=i;
        }
    if(x>1) p[++p_num]=x;
}

int gcd(int a,int b) {int r=a%b; while(r) {a=b;b=r;r=a%b;} return b;}
int phi(int x) {int res=0; for(int i=1;i<x;i++)if(gcd(i,x)==1) res++;return res;}

int Add(int x,int P)
{
    if(!x || x==1) return x;
    for(int i=1;i<=p_num;i++)
    {
        while(!(x%p[i]))
        {
            x/=p[i];
            Num[p[i]]+=P;
        }
        if(x==1) break;
    }
    return x;
}

int main()
{
    n=get();    MOD=get();
    Deal_prime(MOD);
    int Phi = phi(MOD);

    int C=1;
    int record=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=get();
        Ans = (Ans+ (s64)record * x % MOD) % MOD;
        if(i==n) break;
        C = (s64)C * Add(n-i,1) % MOD * Quickpow(Add(i,-1),Phi-1) % MOD;
        record=C;
        for(int j=1;j<=p_num;j++)
            record= (s64)record * Quickpow(p[j],Num[p[j]]) % MOD;
    }

    printf("%d",Ans);
}